【題目】某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試,從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué),他們的數(shù)學(xué)成績與物理成績如下表:

數(shù)據(jù)表明之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系.

(1)求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?10分,利用(1)中的回歸方程,估計該同學(xué)的物理成績;

(3)本次考試中,規(guī)定數(shù)學(xué)成績達(dá)到125分為優(yōu)秀,物理成績達(dá)到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為,且除去抽走的5名同學(xué)外,剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人.能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù),.

,.

【答案】(1)(2)82(3)可以認(rèn)為

【解析】試題分析:(1)由表格得到 ,進(jìn)而得到 , ,從而得到關(guān)于的線性回歸方程;(2)代入上述方程,得;(3)列出2×2列聯(lián)表,求出,從而作出判斷.

試題解析:

(1)由題意可知,

.

,

故回歸方程為.

(2)將代入上述方程,得.

(3)由題意可知,該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30,36.

抽出的5人中,數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人,

故全班數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人.

于是可以得到列聯(lián)表為:

于是,

因此在犯錯誤概率不超過0.01的前提下,可以認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求該函數(shù)的值域;

(2)求不等式的解集;

(3)若對于恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

1)證明:上單調(diào)遞增.

2)設(shè),函數(shù),如果總存在,對任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上,AE的左頂點(diǎn),斜率為k k > 0)的直線交EAM兩點(diǎn),點(diǎn)NE上,MA⊥NA.

)當(dāng)t=4時,求△AMN的面積;

)當(dāng)時,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>

1)方程組的解集;

2)方程的實(shí)數(shù)根組成的集合;

3)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第二象限的點(diǎn)組成的集合;

4)二次函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)組成的集合;

5)二次函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形所在平面與四邊形所在平面互相重直,是等腰直角三角形,.

1)求證:平面;

2)設(shè)線段的中點(diǎn)分別為、,求所成角的正弦值;

3)求二面角的平面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時間,為此作了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下:

零件的個數(shù)x(個)

2

3

4

5

加工的時間y(小時)

2.5

3

4

4.5

(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)試預(yù)測加工10個零件需要多少小時?

(注:=,=-b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.

注:年份代碼1~7分別對應(yīng)年份2010~2016.

(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

(Ⅱ)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2018年我國生活垃圾無害化處理量.

參考數(shù)據(jù):,,.

參考公式:相關(guān)系數(shù),回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

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