【題目】某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時(shí)間y(小時(shí)) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)?
(注:=,=-b)
【答案】(1)=1.05+0.7x; (2)預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí).
【解析】
(1)先求均值,再根據(jù)公式求以及,(2)在回歸直線方程中令自變量為10,所得函數(shù)值為預(yù)測(cè)結(jié)果.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算=×(2+3+4+5)=3.5,
=×(2.5+3+4+4.5)=3.5,
==0.7,
=-=3.5-0.7×3.5=1.05,
∴y關(guān)于x的線性回歸方程=1.05+0.7x;
(2)x=10時(shí),計(jì)算=1.05+0.7×10=8.05,
試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫(xiě)在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;
(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試,從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué),他們的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)如下表:
數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10分,利用(1)中的回歸方程,估計(jì)該同學(xué)的物理成績(jī);
(3)本次考試中,規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到125分為優(yōu)秀,物理成績(jī)達(dá)到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和,且除去抽走的5名同學(xué)外,剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人.能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù),.
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位計(jì)劃建造一間背面靠墻的小屋,其地面面積為12m2,墻面的高度為3m,經(jīng)測(cè)算,屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元,房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元,房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元,設(shè)房屋正面地面長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為m,房屋背面和地面的費(fèi)用不計(jì).
(1)用含的表達(dá)式表示出房屋的總造價(jià);
(2)當(dāng)為多少時(shí),總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷(xiāo)售量(單位:)和年利潤(rùn)(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
46.6 | 573 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 215083.4 | 31280 |
表中,.
根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)
根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與、的關(guān)系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:
年宣傳費(fèi)時(shí),年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?
年宣傳費(fèi)為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓C: 的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,離心率為,過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為l.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接PF1、PF2,設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M(m,0),求m的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,若k≠0,試證明為定值,并求出這個(gè)定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半圓的直徑,為圓心,,為半圓上的點(diǎn).
(Ⅰ)請(qǐng)你為點(diǎn)確定位置,使的周長(zhǎng)最大,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)已知,設(shè),當(dāng)為何值時(shí),
(。┧倪呅的周長(zhǎng)最大,最大值是多少?
(ⅱ)四邊形的面積最大,最大值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)= (a∈R),f(x)=ln(x+1)+g(x).
(1)若函數(shù)g(x)過(guò)點(diǎn)(1,1),求函數(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線方程;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí),把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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