Question

14．在某個(gè)路口測(cè)試汽車的行駛速度．繪出如圖直方圖，已知左邊三個(gè)矩形面積構(gòu)成公差為$\frac{1}{10}$的等差數(shù)列，右邊三個(gè)矩形面積構(gòu)成公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，若時(shí)速在60～70內(nèi)有78輛車．
（I）求抽檢車輛總數(shù)；
（Ⅱ）如果該路段限速“70”，那么在抽檢車輛中任抽取一輛，求它超速的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)抽檢車輛總數(shù)為n，由頻率直方圖的性質(zhì)和等比數(shù)列、等差數(shù)列的性質(zhì)能求出抽檢車輛總數(shù)．
（2）由頻率分布直方圖得，求出時(shí)速超過70的車輛數(shù)量，由此能求出在抽檢車輛中任抽取一輛，它超速的概率．

解答 解：（1）設(shè)抽檢車輛總數(shù)為n，
∵左邊三個(gè)矩形面積構(gòu)成公差為$\frac{1}{10}$的等差數(shù)列，右邊三個(gè)矩形面積構(gòu)成公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，時(shí)速在60～70內(nèi)有78輛車，
∴$\frac{78}{n}-\frac{2}{10}+\frac{78}{n}-\frac{1}{10}+\frac{78}{n}$+$\frac{78}{n}×\frac{1}{2}+\frac{78}{n}×\frac{1}{4}$=1，
解得n=225．
∴抽檢車輛總數(shù)為225輛．
（2）由頻率分布直方圖得，時(shí)速超過70的車輛有：225×（$\frac{78}{225}×\frac{1}{2}+\frac{78}{225}×\frac{1}{4}$）=58.5，
∴在抽檢車輛中任抽取一輛，它超速的概率p=$\frac{58.5}{225}$=0.26．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題要認(rèn)真審題，注意頻率直方圖的性質(zhì)和等比數(shù)列、等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．