Question

19．已知：角θ的終邊上有一點(diǎn)P（-3，4），若角θ終邊上又有一點(diǎn)Q（sin2θ，cos（2θ+$\frac{π}{3}$）），試確定Q點(diǎn)所在的象限．

Answer 1

分析 由已知求出sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=-$\frac{3}{5}$，由此利用二倍角公式和余弦加法定理求出sin2θ和cos（2$θ+\frac{π}{3}$），由此能確定點(diǎn)Q（sin2θ，cos（2θ+$\frac{π}{3}$））在第幾象限．

解答 解：∵角θ的終邊上有一點(diǎn)P（-3，4），
∴x=-3，y=4，r=$\sqrt{9+16}$=5，
∴sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=-$\frac{3}{5}$，
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×$\frac{4}{5}×（-\frac{3}{5}）$=-$\frac{24}{25}$，
cos2θ=2cos²θ-1=2×$（-\frac{3}{5}）^{2}$-1=-$\frac{7}{25}$，
cos（2$θ+\frac{π}{3}$）=cos2θcos$\frac{π}{3}$-sin2$θsin\frac{π}{3}$=-$\frac{7}{25}×\frac{1}{2}$-（-$\frac{24}{25}×\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{24\sqrt{3}-7}{50}$，
∴Q（sin2θ，cos（2θ+$\frac{π}{3}$））在第二象限．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)所在象限的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的定義和二倍角公式、余弦加法定理的合理運(yùn)用．