在?ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，F(xiàn)為DC的中點，E為線段BC上的一個點，若
AE
•
AF
=
15
4
，則
AE
•
AB
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由已知設
BE
=λ
BC
，利用在?ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，F(xiàn)為DC的中點，將等式化為λ的方程解之；然后將所求化為平行四邊形的邊表示的數(shù)量積展開求值．
解答： 解：由已知設
BE
=λ
BC
，因為在?ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，F(xiàn)為DC的中點，
所以
AE
•
AF
=（
AB
+
BE
）（
AD
+
DF
）=
AB
•
AD
+
AB
•
DF
+
BE
•
AD
+
BE
•
DF

=2×1×
1
2
+2×2×
1
2
+λ+
1
2
×2λ×
1
2
=
15
4
，
解得λ=
1
2
，
所以
AE
•
AB
=（
AB
+
1
2
BC
）•
AB
=
AB
2+
1
2
BC
•
AB
=4+
1
2
×1×2×cos60°=4
1
2
．
故答案為：4
1
2
．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積以及向量的三角形法則的運用；需要注意向量的夾角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=
1
an+1
，a100=a96，則a2014+2a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x
，則
lim
△x→0
f(x-△x)-f(x)
△x
的值是（　�。�
A、-
1
2
x
B、
1
2
x
C、-
x
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設兩個命題p、q，其中p：?x∈R，不等式x2+2x-1＞0恒成立；q：當
3
4
＜a＜1時，函數(shù)f（x）=（4a-3）x在R上為減函數(shù)，則下列命題為真命題的是（　　）
A、p∧qB、￢p∧￢q
C、￢p∧qD、p∧￢q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=（sin2x，cos2x），
b
=（sin2x，-cos2x），f（x）=
a
•
b
+4cos2x+2
3
sinxcosx．如果?m∈R，對?x∈R都有f（x）≥f（m），則f（m）等于（　　）
A、2+2
3
B、3
C、0
D、2-2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，i為虛數(shù)單位，若a-i=2+bi，則（a+bi）2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∩B=A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體體積為（　�。�
A、
4
3
B、
4
3
3
C、
8
3
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
滿足|
a
|=
1
2
，|
b
|=3，x是
b
在
a
的方向上的正射影的數(shù)量，則函數(shù)y=|
a
|x的值域是
 
．

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