Question

16．已知M（2，0），N（3，-2），點P在直線MN上，且|$\overrightarrow{MP}$|=3|$\overrightarrow{PN}$|，則點P的坐標為（$\frac{11}{4}$，-$\frac{3}{2}$）或（$\frac{7}{2}$，-3）．

Answer 1

分析 設(shè)出點的坐標，由題意得到$\overrightarrow{MP}$=3$\overrightarrow{PN}$，或$\overrightarrow{MP}$=-3$\overrightarrow{PN}$，根據(jù)向量的共線即可求出．

解答 解：設(shè)點P（x，y），M（2，0），N（3，-2），
∴$\overrightarrow{MP}$=（x-2，y），$\overrightarrow{PN}$=（3-x，-2-y），
∵點P在直線MN上，且|$\overrightarrow{MP}$|=3|$\overrightarrow{PN}$|，
∴$\overrightarrow{MP}$=3$\overrightarrow{PN}$，或$\overrightarrow{MP}$=-3$\overrightarrow{PN}$，
即（x-2，y）=3（3-x，-2-y），或（x-2，y）=-3（3-x，-2-y），
即$\left\{\begin{array}{l}{x-2=9-3x}\\{y=-6-3y}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2=-9+3x}\\{y=6+3y}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{4}}\\{y=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{2}}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴點P的坐標為（$\frac{11}{4}$，-$\frac{3}{2}$）或（$\frac{7}{2}$，-3），
故答案為：（$\frac{11}{4}$，-$\frac{3}{2}$）或（$\frac{7}{2}$，-3），

點評 本題考查了平面向量的坐標運算問題，是基礎(chǔ)題．