4．有4名男生，5名女生，全體排成一行．
（1）其中甲不在中間也不在兩端，有多少種排法？
（2）男女生相間，有多少種排法？

分析 （1）先排甲有6種，剩下的8個元素全排列有A88種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
（2）先排4名男生形成了5個空，把5名女生插入，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：（1）其中甲不在中間也不在兩端，則甲6種選擇，其余的任意排，故有6A88=241920種排法；
（2）先排4名男生形成了5個空，把5名女生插入，故有A44A55=2880種排法．

點(diǎn)評 本題充分體現(xiàn)了元素分析法（優(yōu)先考慮特殊元素）、位置分析法（優(yōu)先考慮特殊位置）、直接法、等常見的解題思路．

練習(xí)冊系列答案
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15．設(shè)a、b是關(guān)于t的方程t2cosθ-tsinθ=0的兩個不相等實(shí)根，則過A（a，a2）、B（b，b2）兩點(diǎn)的直線與雙曲線$\frac{x^2}{{{{cos}^2}θ}}$-$\frac{y^2}{{{{sin}^2}θ}}$=1的公共點(diǎn)個數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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12．雙曲線H1與雙曲線H2：$\frac{x^2}{20}$-$\frac{y^2}{5}$=1具有相同的漸近線，且點(diǎn)（2$\sqrt{15}$，$\sqrt{5}$）在H1上，則H1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{10}$C．$\sqrt{15}$D．4

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19．為研究某灌溉渠道水的流速y（m/s）和水深x（cm）之間的關(guān)系，現(xiàn)抽測了100次，統(tǒng)計(jì)出其流速的平均值為1.92，水深的頻率直方圖如圖．已知流速對水深的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+0.012．若水深的平均值用每組數(shù)據(jù)的中值（同一數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作代表）來估計(jì)，則估計(jì)$\stackrel{∧}$約為（　　）
A．0.3B．0.6C．0.9D．1.2

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9．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在雙曲線C上的一點(diǎn)，若|AF1|=2|AF2|，則cos∠F1AF2=（　�。�
A．-$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．關(guān)于x的方程x3-px+2=0有三個不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)p的取值范圍為（3，+∞）．

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13．設(shè)復(fù)數(shù)z=（x-1）+（y-$\sqrt{3}$）i，（x，y∈R），若|z|≤2，則y≤$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x的概率為（　　）
A．$\frac{1}{3}-\frac{3}{4π}$B．$\frac{1}{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{4π}$C．$\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{4π}$D．$\frac{1}{3}-\frac{{\sqrt{3}}}{4π}$

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14．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，DA⊥平面ABP，E是棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱BC上，且AP=BP=$\sqrt{2}$，AB=2，AD=3，BF=2．
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（Ⅱ）求三棱錐E-DFP的體積．

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