當n∈N*時，求證：C1n＋2C2n＋3C3n＋…＋nCnn＝n·2n－1．

答案：
解析：

　　解：由(1＋x)n＝＋x＋x2＋…＋xn，兩邊對x求導，得(注：(1＋x)n是作為復合函數(shù)對x求導的)

　　n(1＋x)n－1·1＝0＋．

　　令x＝1，得n·2n－1＝．

　　思路解析：聯(lián)想到二項展開式．

　　(1＋x)n＝＋x＋x2＋…＋xn．(*)

　　對比展開式通項與待證和式通項，可決定對(*)式求導并賦值x＝1證得．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)p，q都滿足f（p+q）=f（p）f（q），且f（1）=
1
3

（1）當n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設an=nf（n）（ n∈N*），Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求證：Sn＜
3
4

（3）設bn=
nf(n+1)
f(n)
（ n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn
＜
m-2000
2
對n∈N*恒成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）當n∈N+時，求證：
1
2
≤
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＜1；
（2）當n∈N+時，求證：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）當n∈N+時，求證：數(shù)學公式≤數(shù)學公式＜1；
（2）當n∈N+時，求證：1+數(shù)學公式＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列數(shù)學公式，數(shù)列{bn}滿足：bn=an+1-an．
（I）求a0，a2；
（II）當n∈N*時，求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（III）設數(shù)學公式，求證：數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都市高三（上）摸底數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足：bn=an+1-an．
（I）求a，a2；
（II）當n∈N*時，求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（III）設，求證：．

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