（5分）（2011•湖北）將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則（          ）

A．n=0B．n=1C．n=2D．n≥3

C

解析試題分析：根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對(duì)稱性，可推斷出兩個(gè)邊的斜率，進(jìn)而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形．進(jìn)而可知這樣的三角形有2個(gè)．
解：y2=2px（P＞0）的焦點(diǎn)F（，0）
等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y2=2px（P＞0）的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則等邊三角形關(guān)于x軸軸對(duì)稱
兩個(gè)邊的斜率k=±tan30°=±，其方程為：y=±（x﹣），
每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形．
故n=2，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．主要是利用拋物線和正三角形的對(duì)稱性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得       則該雙曲線的離心率為

A．B．C．4D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線分別交于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點(diǎn)．若, 則該雙曲線的離心率的取值范圍是(   )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，離心率為，過且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)在拋物線上，則（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知圓P：x2+y2=4y及拋物線S：x2=8y，過圓心P作直線l，此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn)，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則直線l的斜率為(    )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為
，則（   ）
A． 　　B．　　C．　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線右支上存在點(diǎn)P使得，則該雙曲線離心率的取值范圍為（  ）

A．(0，) B．(，1)
C． D．(，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

[2013·北京高考]雙曲線x2－＝1的離心率大于的充分必要條件是(　　)

A．m> B．m≥1 C．m>1 D．m>2 

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