(5分)(2011•湖北)將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px(p>0)上,另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n,則( )
A.n=0 | B.n=1 | C.n=2 | D.n≥3 |
C
解析試題分析:根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對(duì)稱性,可推斷出兩個(gè)邊的斜率,進(jìn)而表示出這兩條直線,每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn),焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接,分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形.進(jìn)而可知這樣的三角形有2個(gè).
解:y2=2px(P>0)的焦點(diǎn)F(,0)
等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y2=2px(P>0)的焦點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,則等邊三角形關(guān)于x軸軸對(duì)稱
兩個(gè)邊的斜率k=±tan30°=±,其方程為:y=±(x﹣),
每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn),焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接,分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形.
故n=2,
故選C
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).主要是利用拋物線和正三角形的對(duì)稱性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),雙曲線上存在一點(diǎn)使得 則該雙曲線的離心率為
A. | B. | C.4 | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線分別交于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)為該雙曲線的右焦點(diǎn).若, 則該雙曲線的離心率的取值范圍是( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為,則( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn),離心率為,過且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點(diǎn),且點(diǎn)在拋物線上,則( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知圓P:x2+y2=4y及拋物線S:x2=8y,過圓心P作直線l,此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn),自左向右順次記為A,B,C,D,如果線段AB,BC,CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,則直線l的斜率為( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為
,則( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為,若雙曲線右支上存在點(diǎn)P使得,則該雙曲線離心率的取值范圍為( )
A.(0,) | B.(,1) |
C. | D.(,) |
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