20．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-x^2}+2x+3）$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-1，1]．

分析 確定函數(shù)的定義域，設(shè)t（x）=-x2+2x+3，對稱軸x=1，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

解答 解：∵$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-x^2}+2x+3）$，
∴-x2+2x+3＞0，
∴-1＜x＜3，
設(shè)t（x）=-x2+2x+3，對稱軸x=1，
∵$\frac{1}{2}$＜1
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷：
函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-x^2}+2x+3）$的調(diào)增區(qū)間為（-1，1]．
故答案為（-1，1]．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵利用好定義域．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知U={x|x＞-1}，A={x||x-2|＜1}，則∁UA={x|-1＜x≤1或x≥3}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知$sinθ+cosθ=\frac{1}{2}$，其中θ在第二象限，則cosθ-sinθ=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{7}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知向量$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（cosα，sinα），且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則tan（α-$\frac{π}{4}$）等于（　　）
A．3B．-3C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow{OP}$=（2cos（$\frac{π}{2}$+x），1），$\overrightarrow{OQ}$=（sin（$\frac{3π}{2}$-x），cos2x），定義函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并指出其最值；
（2）已知$f（\frac{x}{2}）=\frac{1}{5}，x∈（-\frac{π}{2}，0），求f（-\frac{x}{2}）$．
（3）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若一球與棱長為6的正方體的各面都相切，則該球的體積為36π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）過點P（3，2），且在x軸上的截距等于y軸上的截距2倍的直線方程；
（2）若一直線被直線4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的線段的中點恰好在坐標(biāo)原點，求這條直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為60°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是$\frac{{3\sqrt{6}}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：
高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)
A18x
B362
C54y
（1）求表中的x和y；
（2）若從高校B，C抽取的人中選2人進(jìn)行專題發(fā)言，求這2人來自不同高校的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案