6．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，對任意a，b∈（0，+∞）都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且f（4）=5．
（1）求f（2）的值；
（2）求關(guān)于m的不等式f（m-2）≤3的解集．

分析 （1）令a=b=2求出f（2）'
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出m-2≥2．

解答 解：（1）令a=b=2得f（4）=2f（2）-1=5，
∴f（2）=3．
（2）∵f（2）=3，∴f（m-2）≤3等價于f（m-2）≤f（2），
∵f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，
∴m-2≥2，
解得m≥4．

點評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c．已知a=2c，且A-C=$\frac{π}{2}$．
（1）求sinC的值；
（2）當b=1時，求△ABC外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：
①f（x+2）=-f（x）；
②f（x+1）是偶函數(shù)；
③當x1≠x2∈[1，3]時，（f（x2）-f（x1））•（x2-x1）＞0，
則f（2015），f（2016），f（2017）的大小關(guān)系為（　�。�
A．f（2015）＞f（2016）＞f（2017）B．f（2016）＞f（2015）＞f（2017）
C．f（2017）＞f（2015）＞f（2016）D．f（2017）＞f（2016）＞f（2015）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知A，B，C是球面上三點，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O到平面ABC的距離等于該球半徑的$\frac{1}{2}$，則此球的表面積為$\frac{400}{3}$π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2-ax-$\frac{a}{4}+\frac{1}{2}$，x∈[0，1]，求f（x）的最小值g（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an2=4Sn-2an-1（n∈N*），其中Sn為{an}的前n項和．
（1）求a1，a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖四邊形ABCD為正方形，BG，DE，AF兩兩平行且BG=DE=$\frac{1}{2}$AF=$\frac{1}{2}$AB，又AF垂直底面ABCD．
 （1）求證：CG∥平面ADEF；
（2）記正方形ABCD的中心為O，AD，CD的中點分別為P，Q，求證：GO⊥平面EPQ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=$\frac{1}{2}$，則∠C=（　�。�
A．120°B．60°C．150°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)$\overrightarrow{a}$為單位向量，|$\overrightarrow$|=2，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$，兩組向量$\overrightarrow{{x}_{1}}$，$\overrightarrow{{x}_{2}}$，$\overrightarrow{{x}_{3}}$，$\overrightarrow{{x}_{4}}$和$\overrightarrow{{y}_{1}}$，$\overrightarrow{{y}_{2}}$，$\overrightarrow{{y}_{3}}$，$\overrightarrow{{y}_{4}}$均由2個$\overrightarrow{a}$和2個$\overrightarrow$排列而成，設(shè)S=$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$+$\overrightarrow{{x}_{4}}$•$\overrightarrow{{y}_{4}}$，則把所有的可能結(jié)果輸入如圖框圖，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A．A=10，B=4B．A=4，B=10C．A=7，B=4D．A=10，B=7

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同步練習冊答案