【題目】如圖1,已知正方形鐵片邊長為2a米,四邊中點分別為E,F,G,H,沿著虛線剪去大正方形的四個角,剩余為四個全等的等腰三角形和一個正方形ABCD(兩個正方形中心重合且四邊相互平行),沿正方形ABCD的四邊折起,使E,F,G,H四點重合,記為P點,如圖2,恰好能做成一個正四棱錐(粘貼損耗不計),PO⊥底面ABCD,O為正四棱錐底面中心,設(shè)正方形ABCD的邊長為2x.

1)若正四棱錐的棱長都相等,求所圍成的正四棱錐的全面積S

2)請寫出正四棱錐的體積V關(guān)于x的函數(shù),并求V的最大值.

【答案】1;(2. .

【解析】

1)連接OHBC于點H′,由正方形ABCD邊長為2x,所以HH′=ax.

可得的長及的長,由得可得的值,可得正四棱錐的全面積,計算可得答案;

2)可得,可得關(guān)于的函數(shù),對其求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)可得V的最大值.

解:在圖1中連接OHBC于點H′,

因為正方形ABCD邊長為2x,所以HH′=ax.

在圖2中,OH′=x,PH′=ax

由勾股定理得,正四棱錐的高

.

1)在直角三角形中,

所以,

得,,

整理得,,解得舍去).

所以,正四棱錐的全面積

平方米.

2,

所以.

因為,設(shè),

,

得,,當(dāng)時,在區(qū)間上遞增;

當(dāng)時,,在區(qū)間上遞減.

所以當(dāng)時,取得最大值,此時立方米.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】斐波那契數(shù)列滿足: .若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進格子里,每一小格子的邊長為1,記前項所占的格子的面積之和為,每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為,則下列結(jié)論錯誤的是( )

A. B.

C. D.

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銷售收入(收入)

商戶數(shù)

1)從這家商戶中按該周銷售收入超過萬元與不超過萬元分為組,按分層抽樣從中抽取家參加經(jīng)驗交流會,并從這家中選家進行發(fā)言,求選出的家恰有家銷售收入超過萬元的概率;

2)若這家商戶中有家商戶入駐兩家網(wǎng)購平臺,其中家銷售收入高于萬元,完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“銷售收入是否高于萬元與入駐兩家網(wǎng)購平臺有關(guān)”?

入駐兩家網(wǎng)購平臺

僅入駐一家網(wǎng)購平臺

合計

銷售收入高于萬元

銷售收入不高于萬元

合計

附:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,、是兩個垃圾中轉(zhuǎn)站,的正東方向千米處,的南面為居民生活區(qū).為了妥善處理生活垃圾,政府決定在的北面建一個垃圾發(fā)電廠.垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個要求(、可看成三個點):①垃圾發(fā)電廠到兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比,比例系數(shù)相同;②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠離居民區(qū)(這里參考的指標(biāo)是點到直線的距離要盡可能大).現(xiàn)估測得、兩個中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸.設(shè)

1)求(用的表達式表示);

2)垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求?

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【題目】設(shè)是等差數(shù)列,公差為,前項和為.

1)設(shè),,求的最大值.

2)設(shè),數(shù)列的前項和為,且對任意的,都有,求的取值范圍.

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【題目】某次考試后,對全班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進行整理,得到表:

分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

15

20

10

將以上數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后,可估計出本次考試成績的中位數(shù)是__________

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【題目】已知橢圓的兩個焦點為,的等差中項,其中、都是正數(shù),過點的直線與原點的距離為.

1)求橢圓的方程;

2)點是橢圓上一動點,定點,求面積的最大值;

3)已知定點,直線與橢圓交于、相異兩點.證明:對任意的,都存在實數(shù),使得以線段為直徑的圓過.

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【題目】已知函數(shù),

(1)求函數(shù)的極值;

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【題目】某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費元;重量超過的包裹,除收費元之外,超過的部分,每超出(不足,按計算)需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計如下:

包裹重量(單位:

包裹件數(shù)

公司對近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

(近似處理)

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.

(1)計算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率;

(2)(i)估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值;

(ii)公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員人,每人每天攬件不超過件,工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人,試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利?

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