Question

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)元；重量超過的包裹，除收費(fèi)元之外，超過的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：

包裹重量（單位： ）
包裹件數(shù)

公司對(duì)近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

包裹件數(shù)范圍
包裹件數(shù) （近似處理）
天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計(jì)算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率；

（2）（i）估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

（ii）公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員人，每人每天攬件不超過件，工資元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)更有利？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)(i)15元；(ii)答案見解析.

【解析】試題分析： 先計(jì)算出包裹件數(shù)在之間的天數(shù)為，然后得到頻率，估計(jì)出概率，運(yùn)用二項(xiàng)分布求出結(jié)果(2)運(yùn)用公式求出每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值(3)先將天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率，分別計(jì)算出不裁員和裁員兩種情況的利潤(rùn)，從而作出比較

解析：（1）樣本包裹件數(shù)在之間的天數(shù)為，頻率，

故可估計(jì)概率為，

顯然未來天中，包裹件數(shù)在之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，

即，故所求概率為.

（2）（i）樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：

包裹重量（單位： ）
快遞費(fèi)（單位：元）
包裹件數(shù)

故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為（元），

故該公司對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為元.

（ii）根據(jù)題意及（2）（i），攬件數(shù)每增加，可使前臺(tái)工資和公司利潤(rùn)增加（元），

將題目中的天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率，得

包裹件數(shù)范圍
包裹件數(shù) （近似處理）
天數(shù)
頻率

若不裁員，則每天可攬件的上限為件，公司每日攬件數(shù)情況如下：

包裹件數(shù) （近似處理）
實(shí)際攬件數(shù)
頻率

故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）；

若裁員人，則每天可攬件的上限為件，公司每日攬件數(shù)情況如下：

包裹件數(shù) （近似處理）
實(shí)際攬件數(shù)
頻率

故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）.

因，故公司將前臺(tái)工作人員裁員人對(duì)提高公司利潤(rùn)不利.