Question

求函數(shù)y=3cos（2x-

π

3

），x∈R的單調(diào)區(qū)間，并求出對稱軸和對稱中心．

Answer 1

考點：余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及對稱中心，推出函數(shù)函數(shù)y=3cos（2x-

π

3

），x∈R中2x-

π

3

的范圍，解出x的范圍即可．

解答： 解：∵余弦函數(shù)y=cosx的減區(qū)間為：[2kπ，2kπ+π]（k∈z），
∴函數(shù)y=3cos（2x-

π

3

），x∈R減區(qū)間滿足
2x-

π

3

∈[2kπ，2kπ+π]（k∈z）
解得：x∈[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈z）
余弦函數(shù)的增區(qū)間為：[2kπ-π，2kπ]（k∈z），
∴函數(shù)y=3cos（2x-

π

3

），x∈R增區(qū)間滿足
2x-

π

3

∈[2kπ-π，2kπ]（k∈z）
解得：x∈[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈z）
函數(shù)的增區(qū)間為：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈z）
∵余弦函數(shù)的對稱中心為：（kπ+

π

2

，0）k∈z
∴函數(shù)y=3cos（2x-

π

3

），x∈R減區(qū)間滿足
2x-

π

3

=kπ+

π

2

∴對稱中心為：（

kπ

2

，0），k∈z
故答案為：單調(diào)遞減區(qū)間：[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈z），
函數(shù)的增區(qū)間為：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈z），對稱中心為：（

kπ

2

，0）（k∈z）

點評：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及余弦函數(shù)的對稱性，通過對函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理解，轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．