19．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（1，2），則tan（$α-\frac{π}{4}$）=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．3D．-3

分析 直接利用任意角的三角函數(shù)，求出tanα，根據(jù)二倍角求解即可．

解答 解：角α的終邊為點(diǎn)P（1，2），即x=1，y=2，
∴tanα=$\frac{y}{x}=2$．
tan（$α-\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-tan\frac{π}{4}}{1+tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{2-1}{1+2}=\frac{1}{3}$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，和正切的二倍角公式的計(jì)算，基本知識(shí)的考查．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{{{2^n}-1}}＜n（n∈{N^*}，n≥2）$，在驗(yàn)證n=n0（n0為起始值）時(shí)，不等式左邊為（　�。�
A．1B．$1+\frac{1}{2}$
C．$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$D．$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{{{2^{n_0}}-1}}$

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-alnx
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，試求a的取值范圍．

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7．已知數(shù)列{an}為公差不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a5和a9的等差中項(xiàng)為13，且a2•a5=a1•a14．令bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．
（Ⅰ）求Tn；
（Ⅱ）是否存在不同的正整數(shù)m，n，使得T2，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若cn=$\frac{{{3^{a_n}}}}{{{3^{a_n}}+2}}$，是否存在互不相等的正整數(shù)m，n，t，使得m，n，t成等差數(shù)列，且cm，cn，ct成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n，t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．2sin215°-1的值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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4．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)，若a=f（sin$\frac{12π}{7}$），b=f（cos$\frac{5π}{7}$），c=f（tan$\frac{2π}{7}$），則（　　）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知f（x）=（1+$\frac{1}{tanx}$）sin2x-2sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）若sinθ+cosθ=$\frac{3}{\sqrt{5}}$，其中$\frac{π}{4}$$＜θ＜\frac{π}{2}$，求f（θ）的值；
（Ⅱ）當(dāng)$\frac{π}{12}$≤x$≤\frac{π}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知$\overrightarrow{OA}$=（-2，1），$\overrightarrow{OB}$=（0，2），且$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　�。�
A．（2，6）B．（-2，-6）C．（2，-6）D．（-2，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知f（x）=ln x，g（x）=x2-2ax+4a-1，其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）若函數(shù)f[g（x）]在區(qū)間[1，3]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g[f（x）]在區(qū)間[1，e3]上的最小值為-2，求a的值．

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