Question

6．函數(shù)f（x）=$\sqrt{6+x-{x^2}}$的單調(diào)減區(qū)間是[$\frac{1}{2}$，3]．

Answer 1

分析 令t（x）=6+x-x²≥0，求得-2≤x≤3且f（x）=$\sqrt{t（x）}$，本題即求函數(shù)t（x）在[-2，3]上的減區(qū)間；再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t（x）在[-2，3]上的減區(qū)間．

解答 解：令t（x）=6+x-x²≥0，求得-2≤x≤3，故函數(shù)f（x）的定義域為[-2，3]，且f（x）=$\sqrt{t（x）}$，
故本題即求函數(shù)t（x）在[-2，3]上的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t（x）在[-2，3]上的減區(qū)間為[$\frac{1}{2}$，3]，
故答案為[$\frac{1}{2}$，3]．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．