14．已知命題p：關于x的方程x2+2ax+a+2=0有解，命題q：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”．若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 p真?△=4a2-4（a+2）≥0，q真?a≤（x2）min=1．由“p且q”為真命題，可得p、q都是真命題．即可得出．

解答 解：p真?△=4a2-4（a+2）≥0?a≤-1或a≥2，
q真?a≤（x2）min=1．
∵“p且q”為真命題，∴p、q都是真命題．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤-1或a≥2}\\{a≤1}\end{array}\right.$，解得a≤-1，
∴“p且q”是真命題時，實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]．

點評 本題考查了方程的解與判別式的關系、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-3x+2．
（1）點M（-1，f（-1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間，并求函數(shù)y=f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球中有黃球的概率為$\frac{5}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設集合$A=\left\{{x|{3^{x（x-3）}}＜1}\right\}，B=\left\{{x|y=\sqrt{{{log}_2}（x-1）}}\right\}$，則A∩B={x|2≤x＜3}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．f（x）=x3-ax2+a（a＞0）有且只有一個零點，則a的范圍為（　�。�
A．$（0，\frac{3}{2}）$B．$（0，\frac{{3\sqrt{3}}}{2}）$C．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，若a=5，b=8，C=60°，則c=（　�。�
A．3B．6C．7D．$\sqrt{129}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=$\sqrt{6+x-{x^2}}$的單調減區(qū)間是[$\frac{1}{2}$，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ax2x+bex（a≠0），g（x）=x．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（I）若a=b=1，求F（x）=f（x）-g（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＞0時，設f（x）的圖象C1與y=g（x）的圖象C1相交于兩個不同的點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線交C1于點M（x0，y0），求證：f（x0）＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若二次函數(shù)滿足f（-x）=f（x），f（0）=-$\frac{1}{4}$，f（1）=$\frac{3}{4}$且f（cos$\frac{B}{2}$）=0．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面積為$\frac{15\sqrt{3}}{4}$，△ABC的外接圓半徑為$\frac{7\sqrt{3}}{3}$，求△ABC的周長．

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