曲線y=ln（3x-2）上的點到直線3x-y+7=0的最短距離是（　�。�
分析：直線3x-y+7=0在曲線y=ln（3x-2）上方，把直線平行下移到與曲線相切，切點到直線3x-y+7=0的距離即為所求的最短距離．由直線3x-y+7=0的斜率，令曲線方程的導(dǎo)函數(shù)等于已知直線的斜率即可求出切點的橫坐標(biāo)，把求出的橫坐標(biāo)代入曲線方程即可求出切點的縱坐標(biāo)，然后利用點到直線的距離公式求出切點到已知直線的距離即可．
解答：解：因為直線3x-y+7=0的斜率為3，
所以令y′=
3
3x-2
=3，解得：x=1，
把x=1代入曲線方程得：y=0，即曲線上過（1，0）的切線斜率為3，
則（1，0）到直線3x-y+7=0的距離d=
|3-0+7|
9+1
=
10
，
即曲線y=ln（3x-2）上的點到直線3x-y+7=0的最短距離是
10
．
故選A．
點評：在曲線上找出斜率和已知直線斜率相等的點的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．同時要求學(xué)生掌握求導(dǎo)法則及點到直線的距離公式的運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x2+ax+b的圖象經(jīng)過點A（0，2）．
（1）若曲線y=f（x）在點A處的切線與直線3x-y-1=0平行，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）令a=-1，c∈R，函數(shù)g（x）=c+2cx-x2，若對任意x1∈（-1，+∞），總存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省福州三中2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知a，b∈R，函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－x2＋ax＋b的圖象經(jīng)過點A(0，2)．

(1)若曲線y＝f(x)在點A處的切線與直線3x－y－1＝0平行，求實數(shù)a的值；

(2)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)令a＝－1，c∈R，函數(shù)g(x)＝c＋2cx－x2，若對任意x1∈(－1，＋∞)，總存在x2∈[－1，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x2+ax+b的圖象經(jīng)過點A（0，2）．
（1）若曲線y=f（x）在點A處的切線與直線3x-y-1=0平行，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）令a=-1，c∈R，函數(shù)g（x）=c+2cx-x2，若對任意x1∈（-1，+∞），總存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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