Question

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）略

（3）（1，+∞）

【解析】（1）∵（Sn－1）an－1 = Sn－1 an－1－an，

∴（Sn－Sn－1－1）an－1 =－an，即  anan－1－an－1 + an = 0．

∵ an≠0，若不然，則an－1 = 0，從而與a1 = 1矛盾，∴ anan－1≠0，

∴ anan－1－an－1 + an = 0兩邊同除以anan－1，得 （n≥2）．

又 ，∴ {}是以1為首項(xiàng)，1為公差為等差數(shù)列，

則 ，．    …………………… 4分

（2）∵ bn = an2 =，∴ 當(dāng) n = 1時(shí)，Tn = ；

當(dāng)n≥2時(shí)，

.      ………… 8分

（3）， ∴ ．

設(shè) g（n）=，

∴

，

∴  g (n)為增函數(shù)，

從而 g (n)｜min = g（1）=．      …………………… 10分

因?yàn)?g (n)對(duì)任意正整數(shù)n都成立，

所以 ，得 log a（2a－1）＜2，即 log a（2a－1）＜ log a a2．

① 當(dāng)a＞1時(shí)，有 0＜2a－1＜a2，解得 a＞且a≠1，∴ a＞1．

② 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有 2a－1＞a2＞0，此不等式無解．

綜合①、②可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．      …………… 12分