Question

已知奇函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)，f(x)=

1

3

x3-x，f（x）在[-2，-

1

2

]上的值域?yàn)椋ā　。?/div>

• A．[-

  2

  3

  ，0]
• B．[0，

  2

  3

  ]
• C．[-

  2

  3

  ，

  2

  3

  ]
• D．[-

  11

  24

  ，

  2

  3

  ]

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分析：利用導(dǎo)數(shù)先求函數(shù)f（x）在x∈[1，2]時(shí)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性可求函數(shù)在[

1

2

，2]上的最值，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性可求函數(shù)在[-2，-

1

2

]上的值域

解答：解：當(dāng)x∈[

1

2

，2]時(shí)，f(x)=

1

3

x3-x，
∴f′（x）=x²-1
當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在[[1，2]單調(diào)遞增；當(dāng)x∈[

1

2

，1]時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在[

1

2

，1]上單調(diào)遞減
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值f（1）=-

2

3

，而f（

1

2

）＜f（2）=

2

3

∴-

2

3

≤y≤

2

3

∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
f（x）在[-2，-

1

2

]上的值域?yàn)閇-

2

3

，

2

3

]
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，奇函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵．

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)先求函數(shù)f（x）在x∈[1，2]時(shí)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性可求函數(shù)在[

1

2

，2]上的最值，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性可求函數(shù)在[-2，-

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]上的值域

解答：解：當(dāng)x∈[

1

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，2]時(shí)，f(x)=

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x3-x，
∴f′（x）=x²-1
當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在[[1，2]單調(diào)遞增；當(dāng)x∈[

1

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，1]時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在[

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，1]上單調(diào)遞減
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值f（1）=-

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，而f（

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）＜f（2）=

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∴-

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≤y≤

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∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
f（x）在[-2，-

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]上的值域?yàn)閇-

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，

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]
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，奇函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵．