【題目】(2015·湖北）一種作圖工具如圖1所示．O是滑槽AB的中點，短桿ON可繞O轉動，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且，．當栓子D在滑槽AB內作往復運動時，帶動N繞O轉動一周（D不動時，N也不動），M處的筆尖畫出的曲線記為C．以O為原點，AB所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標系．
（1）求曲線C的方程；
（2）設動直線與兩定直線和分別交于兩點．若直線總與曲線C有且只有一個公共點，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．

【答案】
（1）

曲線C的方程為。


（2）

的最小值為8.


【解析】1.
設點,依題意，

,且所以,且,即且.由于當點D不動時，點N也不動，所以t不恒等于0，于是,故,代入,可得,即所求的曲線C的方程為。
2.
（1）當直線的斜率不存在時，直線為或，都有.
(2)當直線的斜率存在時，設直線,由消去,可得.因為直線總與橢圓C有且只有一個公共點，所以,即. ①又由可得;同理可得
.由原點O到直線的距離為和,可得.② 將①代入②得。當時，;當時，.因，則 ,,所以,當且僅當時取等號，所以當時,的最小值為8.

【考點精析】利用橢圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

練習冊系列答案
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【題目】(2015·四川）已知函數(shù)f(x)=2x ， g(x)=x2+ax（其中aR）.對于不相等的實數(shù)x1, x2 ， 設m=，n=.
現(xiàn)有如下命題：
（1）對于任意不相等的實數(shù)x1, x2 ， 都有m>0；
（2）對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1, x2 ， ，都有n>0；
（3）對于任意的a ， 存在不相等的實數(shù)x1, x2 ， 使得m=n；
（4）對于任意的a ， 存在不相等的實數(shù)x1, x2 ， 使得m=-n.
其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號）.

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（1）用球的標號列出所有可能的摸出結果；
（2）有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由。

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（1）求證：平面
（2）求證：平面平面
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q：，則（ ）
A.p是q的充分條件，但不是q的必要條件
B.p是q的必要條件，但不是q的充分條件
C.p是q的充分必要條件
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(1)判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；

(2)若函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”,求實數(shù)乘積的取值范圍；

(3)已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”,若存在實數(shù)使得對任意的有不等式都成立,求實數(shù)的最大值.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，等差數(shù)列滿足．

（1）分別求數(shù)列的通項公式；

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【題目】已知橢圓的左焦點為,離心率為 ， 點在橢圓上且位于第一象限，直線被圓截得的線段的長為.(1)求直線 F M 的斜率(2)求橢圓的方程(3)設動點 P 在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP（ O 為原點）的斜率的取值范圍
（1）求直線的斜率
（2）求橢圓的方程
（3）設動點在橢圓上，若直線的斜率大于 ， 求直線（為原點）的斜率的取值范圍

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