【題目】已知數(shù)列的前項和為，等差數(shù)列滿足．

（1）分別求數(shù)列的通項公式；

（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）由----①得----②，

①②得，

又a2=3,a1=1也滿足上式，∴an=3n-1；----------------3分

； -----------------6分

（2），

對恒成立，即對恒成立，-----8分

令，，

當時，，當時，，--------------10分

，．----------12分

【解析】

試題（1）根據(jù)條件等差數(shù)列滿足，，將其轉化為等差數(shù)列基本量的求解，從而可以得到的通項公式，根據(jù)可將條件中的變形得到，驗證此遞推公式當n=1時也成立，可得到是等比數(shù)列，從而得到的通項公式；

（2）根據(jù)（1）中所求得的通項公式，題中的不等式可轉化為，從而問題等價于求，可求得當n=3時，為最大項，從而可以得到．

（1）設等差數(shù)列公差為，則，

解得，， （2分）

當時，，則，

是以1為首項3為公比的等比數(shù)列，則． （6分）；

（2）由（1）知，，原不等式可化為（8分）

若對任意的恒成立，，問題轉化為求數(shù)列的最大項

令，則，解得，所以， （10分）

即的最大項為第項，，所以實數(shù)的取值范圍． （12分）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）某市A,B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦3名男生，2名女生，B中學推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學生一起參加集訓，由于集訓后隊員的水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊。
（1）求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率.
（2）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學期望.

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【題目】為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結論：
據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的標號為( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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【題目】(2015·湖北）一種作圖工具如圖1所示．O是滑槽AB的中點，短桿ON可繞O轉動，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且，．當栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復運動時，帶動N繞O轉動一周（D不動時，N也不動），M處的筆尖畫出的曲線記為C．以O為原點，AB所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標系．
（1）求曲線C的方程；
（2）設動直線與兩定直線和分別交于兩點．若直線總與曲線C有且只有一個公共點，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．

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【題目】(2015福建)如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A,B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且PO=OB=1．

（1）若D為線段AC的中點，求證AC平面PDO；
（2）求三棱錐P-ABC體積的最大值；
（3）若BC=，點E在線段PB上，求CE+OE的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),
（1）（Ⅰ）求的定義域，并討論的單調性；
（2）（Ⅱ）若，求在內(nèi)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設,求解下列問題：（1）求 的單調區(qū)間；（2）在銳角 △ A B C 中，角 ∠ A , B , C ,的對邊分別為 a , b , c ,若 = 0 , a = 1 ,求 △ A B C 面積的最大值.
（1）求的單調區(qū)間；
（2）在銳角中，角,的對邊分別為,若,求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是
A.y=COSx
B.y=SINx
C.y=lnx
D.y=+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．

（1）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；
（2）設（1）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足 ．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E﹣l﹣C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．

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