【題目】已知數(shù)列的前項和為,等差數(shù)列滿足.
(1)分別求數(shù)列的通項公式;
(2)若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)由----①得----②,
①②得,
又a2=3,a1=1也滿足上式,∴an=3n-1;----------------3分
; -----------------6分
(2),
對恒成立,即對恒成立,-----8分
令,,
當時,,當時,,--------------10分
,.----------12分
【解析】
試題(1)根據(jù)條件等差數(shù)列滿足,,將其轉化為等差數(shù)列基本量的求解,從而可以得到的通項公式,根據(jù)可將條件中的變形得到,驗證此遞推公式當n=1時也成立,可得到是等比數(shù)列,從而得到的通項公式;
(2)根據(jù)(1)中所求得的通項公式,題中的不等式可轉化為,從而問題等價于求,可求得當n=3時,為最大項,從而可以得到.
(1)設等差數(shù)列公差為,則,
解得,, (2分)
當時,,則,
是以1為首項3為公比的等比數(shù)列,則. (6分);
(2)由(1)知,,原不等式可化為(8分)
若對任意的恒成立,,問題轉化為求數(shù)列的最大項
令,則,解得,所以, (10分)
即的最大項為第項,,所以實數(shù)的取值范圍. (12分).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2015·四川)某市A,B兩所中學的學生組隊參加辯論賽,A中學推薦3名男生,2名女生,B中學推薦了3名男生,4名女生,兩校推薦的學生一起參加集訓,由于集訓后隊員的水平相當,從參加集訓的男生中隨機抽取3人,女生中隨機抽取3人組成代表隊。
(1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率.
(2)某場比賽前,從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽,設X表示參賽的男生人數(shù),求X得分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況,隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結論:
據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的標號為( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2015·湖北)一種作圖工具如圖1所示.O是滑槽AB的中點,短桿ON可繞O轉動,長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動,且,.當栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復運動時,帶動N繞O轉動一周(D不動時,N也不動),M處的筆尖畫出的曲線記為C.以O為原點,AB所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標系.
(1)求曲線C的方程;
(2)設動直線與兩定直線和分別交于兩點.若直線總與曲線C有且只有一個公共點,試探究:的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2015福建)如圖,AB是圓O的直徑,點C是圓O上異于A,B的點,PO垂直于圓O所在的平面,且PO=OB=1.
(1)若D為線段AC的中點,求證AC平面PDO;
(2)求三棱錐P-ABC體積的最大值;
(3)若BC=,點E在線段PB上,求CE+OE的最小值.
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【題目】設,求解下列問題:(1)求 的單調區(qū)間;(2)在銳角 △ A B C 中,角 ∠ A , B , C ,的對邊分別為 a , b , c ,若 = 0 , a = 1 ,求 △ A B C 面積的最大值.
(1)求的單調區(qū)間;
(2)在銳角中,角,的對邊分別為,若,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點C是圓O上異于A,B的點,直線PC⊥平面ABC,E,F(xiàn)分別是PA,PC的中點.
(1)記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關系,并加以證明;
(2)設(1)中的直線l與圓O的另一個交點為D,且點Q滿足 .記直線PQ與平面ABC所成的角為θ,異面直線PQ與EF所成的角為α,二面角E﹣l﹣C的大小為β.求證:sinθ=sinαsinβ.
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