Question

已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中，，且為、的等差中項(xiàng)，為、的等差中項(xiàng)．

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）確定等差數(shù)列和等比數(shù)列各需兩個(gè)獨(dú)立條件，由已知得，，且，故聯(lián)立求，則數(shù)列與的通項(xiàng)公式可求；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和，首先應(yīng)考慮通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的不同特點(diǎn)選擇相應(yīng)的求和方式．本題先分別求等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，代入中，求得，則，分別利用錯(cuò)位相減法和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.

試題解析：（1）設(shè)公比及公差分別為

由得或， 3分

又由，故 4分

從而 6分

（2） 8分

9分

令 ①

②

由②—①得 11分

∴ 12分

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、數(shù)列求和.