已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=
2
，A為PB邊上一點(diǎn)，且DA⊥PB，將△PAD沿AD折起，使PA⊥AB．
（1）求證：CD∥面PAB；
（2）求證：CB⊥面PAC．
精英家教網(wǎng)
證明：（1）∵四邊形PDCB為梯形
∴CD∥AB
由于對(duì)折后CD?面PAB，且AB?面PAB
∴CD∥面PAB；
（2）在等腰梯形PDCB中，
∵PB=3，DC=1，PD=
2
，
∴AC=BC=
2
，AB=2
由勾股定理可得BC⊥AC
又∵PA⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD=A
∴PA⊥平面ABD
又∵BC?平面ABD
∴BC⊥PA，
又PA∩AC=A，
∴CB⊥面PAC
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=2a=|
QP
|+|
QP′
|=
(
5
2
-2)2+(
3
2
)2
+
(
5
2
+2)2+(
3
2
)2
=2
10
，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如圖2）
（I）證明：平面PAD⊥PCD；
（II）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA：VMACB=2：1；
（III）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如圖2）．
（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA：VMABC=2：1．
（3）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=
2
，A為PB邊上一點(diǎn)，且DA⊥PB，將△PAD沿AD折起，使PA⊥AB．
（1）求證：CD∥面PAB；
（2）求證：CB⊥面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•鹽城一模）已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD．
（Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分VP-DCMA：VM-ACB=2：1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 

（09年萊西一中模擬理）（12分）

已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面

PAD⊥面ABCD（如圖2）。

   （Ⅰ）證明：平面PAD⊥PCD；

   （Ⅱ）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分；

   （Ⅲ）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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