函數(shù)

（1）如果函數(shù)單調(diào)減區(qū)調(diào)為，求函數(shù)解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)圖象過點的切線方程；

（3）若，使關(guān)于的不等式成立，求實數(shù)取值范圍．

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，利用導(dǎo)數(shù)求解切線方程，以及導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問題和最值問題的運用 。

（1）因為函數(shù)如果函數(shù)單調(diào)減區(qū)調(diào)為，利用解集是不等式成立的充要條件得到解析式。

（2）設(shè)切點為，則切線方程為，然后將過點點代入得到。

（3）因為，使關(guān)于的不等式成立

即      有解

    最大值

分離參數(shù)求解最值可得到。

解：（1）解為

   ………………4分

（2）設(shè)切點為，則切線方程為

（1，1）代入得

切線方程為  ……………9分

（3）

        有解

    最大值

 令，則

 時單增，時單減

時，

    ……………………………………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=-
1
3
x
3
 
+b
x
2
 
+cx+bc，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）．
（1）如果函數(shù)f(x)在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值；
（2）設(shè)當(dāng)x∈（0，1）時，函數(shù)y=f（x）-c（x+b）的圖象上任一點P處的切線斜率為k，若k≤1，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
旦（a＞0）有如下的性質(zhì)：在區(qū)間（0，
a
]上單調(diào)遞減，在[
a
，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）如果函數(shù)f（x）=x+
2b
x
在（0，4]上單調(diào)遞減，在[4，+∞）上單調(diào)遞增，求常數(shù)b的值．
（2）設(shè)常數(shù)a∈[l，4]，求函數(shù)y=x+
a
x
在x∈[l，2]的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
（x＞0）有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
b2
x
（x＞0）的值域為[6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x2+
c
x2
（x＞0，常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明（若有多個單調(diào)區(qū)間，請選擇一個證明）；
（3）對函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（x＞0，常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=(x2+
1
x
)2+(
1
x2
+x)2在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北襄陽四中、荊州、龍泉中學(xué)高二下期中文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

（14分）函數(shù)

（1）如果函數(shù)單調(diào)減區(qū)調(diào)為，求函數(shù)解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)圖象過點的切線方程；

（3）若，使關(guān)于的不等式成立，求實數(shù)取值范圍．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案