表面積為4π的球O與平面角為鈍角的二面角的兩個半平面相切于A、B兩點，三角形OAB的面積S=
2
5
，則球心到二面角的棱的距離為______．
由題意，S=4πR2=4π，∴R=1，
根據(jù)截面圖，PA和PB是球的大圓切線，OP是球心至棱的距離，
∵S△OAB=
1
2
R2sin∠AOB=
1
2
sin∠AOB=
2
5
，
∴sin∠AOB=
4
5
，
∴cos∠AOB=
3
5
，
∴cos
∠AOB
2
=
2
5
5
，
∵cos
∠AOB
2
=
OA
OP
，
∴OP=
5
2
．
練習(xí)冊系列答案
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表面積為4π的球O與平面角為鈍角的二面角的兩個半平面相切于A、B兩點，三角形OAB的面積S=
2
5
，則球心到二面角的棱的距離為
5
2
5
2
．

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