定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足數(shù)學公式，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則xf（x）＞0的解集為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析：由已知中f （）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，可得f （-）=0，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，分類討論后，可得xf（x）＞0的解集
解答：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f （）=0，
∴f （-）=0，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，
∵當x＜0，當-＜x＜0時，f（x）＜0，此時xf（x）＞0
當x＞0，當0＜x＜時，f（x）＞0，此時xf（x）＞0
綜上xf（x）＞0的解集為
故選B
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，判斷出f （-）=0，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2x）=-2f（x），f(-1)=
1
2
，則f（2）的值為（　�。�
A、-1B、-2C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，0）上的增減性，并證明你的結(jié)論．

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定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=2010x+log2010x，則方程f（x）=0的實根的個數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=x3+x2，則f（x）=
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
．

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