Question

已知函數
（1）若函數在上為增函數，求實數的取值范圍；
（2）當時，求在上的最大值和最小值.

Answer 1

（1）（2），

解析試題分析：（1）由已知得，   1分
依題意得對任意恒成立
即對任意恒成立，     3分
而          4分
  
所以的取值范圍為   5分
（2）當時，，       6分
令，得，         7分
若時，，若時，，
故是函數在區(qū)間上的唯一的極小值，也是最小值，
即，而，      10分
由于，        12分
則               14分
考點：本小題主要考查利用導數求函數的單調性，極值，最值等，以及恒成立問題的解決.
點評：利用導數研究函數的性質時，要注意步驟完整，最好列表格進行說明單調性、極值、最值等，而且要注意函數的定義域.