Question

8．設(shè)f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+3（其中a，b，θ為非零實(shí)數(shù)），若f（2016）=-1，則f（2017）=7．

Answer 1

分析 根據(jù)f（2016）=-1，可得-1=asin（2016π+θ）+bcos（2016π+θ）+3，得asinθ+bcosθ=-4，將x=2017帶入化解可得答案．

解答 解：由題意：f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+3（其中a，b，θ為非零實(shí)數(shù)），
f（2016）=-1，可得-1=asin（2016π+θ）+bcos（2016π+θ）+3，得asinθ+bcosθ=-4，
那么f（2017）=asin（2017π+θ）+bcos（2017π+θ）+3
=asin（2016π+π+θ）+bcos（2016π+π+θ）
=asin（π+θ）+bcos（π+θ）+3
=-asinθ-bcosθ=-（asinθ+bcosθ）+3=7．
故答案為7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式和周期的運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考查．