定長為3的線段AB的端點在拋物線y2=x上移動，求線段AB中點到y(tǒng)軸的距離的最小值為
 
．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先設出A，B的坐標，根據(jù)拋物線方程可求得其準線方程，進而可表示出M到y(tǒng)軸距離，根據(jù)拋物線的定義結合兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點共線時取等號判斷出 
|AF|+|BF|
2
的最小值即可．
解答： 解：設A（x1，y1） B（x2，y2） 
拋物線y2=x的線準線x=-
1
4
，
所求的距離為：
S=|
x1+x2
2
|
=
x1+
1
4
+x2+
1
4
2
-
1
4
=
|AF|+|BF|
2
-
1
4

（兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點共線時取等號）
∴
|AF|+|BF|
2
-
1
4
≥
|AB|
2
-
1
4
=
3
2
-
1
4
=
5
4
，
故答案為：
5
4
．
點評：本小題主要考查拋物線的簡單性質、利用不等式求最值等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩平行線l1、l2分別過點P1（1，0）與P2（0，5），若l1與l2的距離為5，求兩直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+4
+
(x-2)2+1
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓O的半徑為13cm，點P是弦AB的中點，PO=5cm，弦CD過點P，且
CP
CD
=
1
3
，則CD的長為
 
cm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù){an}列的前項和為Sn，λSn+1=Sn+4（n∈N+，λ為常數(shù)），a1=2，a2=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
log2an+1
an+1
，Sn=b1+b2++bn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC=2
3
，∠BAC=120°，
DC
=2
BD
，則
AD
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D在BC上，
BD
=2
DC
，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AD
=（　�。�
A、
2
3
a
+
1
3
b
B、
1
3
a
+
2
3
b
C、
1
2
a
+
1
2
b
D、
1
2
a
-
1
2
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個函數(shù)f（x）和g（x），如果對于任意x∈[a，b]均有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）與g（x）=log2x在區(qū)[1，2]上是接近的，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、?[0，1]
B、[2，3]
C、[0，2）
D、（1，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線ax-by=0與圓x2+y2-ax+by=0（a2+b2≠0）得位置關系是
 
．

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