6．證明不等式：
（1）a2+b2≥ab+a+b-1；
（2）若a＞0，b＞0，則$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$≥$\frac{a+b}{2}$．

分析 利用基本不等式，即可證明結(jié)論．

解答 證明：（1）∵a2+b2≥2ab，a2+1≥2a，b2+1≥2ab，
三式相加，可得2a2+2b2≥2ab+2a+2b-2，
∴a2+b2≥ab+a+b-1；            …（5分）
（2）∵a＞0，b＞0，
∴a+b＞0且 a2+b2≥2ab         …（6分）
∴2（a2+b2）≥（a+b）2       
∴$\frac{1}{2}$（a2+b2）≥$\frac{1}{4}$（a+b）2 （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）  …（9分）
∴$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$≥$\frac{a+b}{2}$ …（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，依次為正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖），俯視圖，則此幾何體的表面積為9+9$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．sin50°cos20°-cos50°sin20°=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．cos70°D．sin70°

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14．已知i是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（z-3）（2-i）=5．
（Ⅰ）求z及|z-2+3i|；
（Ⅱ）若z•（a+i）是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

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1．若復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+（m2-3m）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（　�。�
A．2B．3C．2或3D．-1或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．有下列等式：①sin（π+α）=-sinα；②cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα；③tan（π-α）=-tanα，其中正確等式的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．某校有男生1200人，女生900人，為了解該校學(xué)生對(duì)某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，采用按性別分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為70的樣本，則樣本中女生的人數(shù)為30．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知α是第三象限角，且sinα=-$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求tanα與tan（α-$\frac{π}{4}$）的值；
（Ⅱ）求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．設(shè)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，與圓（x-4）2+y2=r2（r＞0）相切于點(diǎn)M，且M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線(xiàn)l恰有4條，則r的取值范圍是（　�。�
A．（2，3）B．（2，4）C．$[2，2\sqrt{3}]$D．$（2，2\sqrt{3}）$

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