設(shè)a，b隨機(jī)取自集合{1，2，3}，則直線ax+by+3=0與圓x2+y2=1有公共點的概率是________．


分析：由題意可得，直線ax+by+3=0與圓x2+y2=1有公共點，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，化簡即a2+b2≥9．
所有的（a，b）共有3×3個，用列舉法求得滿足條件的（a，b）共有5個，由此求得直線ax+by+3=0與圓x2+y2=1
有公共點的概率．
解答：直線ax+by+3=0與圓x2+y2=1有公共點，即 圓心到直線的距離小于或等于半徑，即 ≤1，即 a2+b2≥9．
所有的（a，b）共有3×3=9個，而滿足條件的（a，b）共有：（1，3）、（2，3）、（3，3）、（3，1）、（3，2），共有5個，
故直線ax+by+3=0與圓x2+y2=1有公共點的概率是 ，
故答案為 ．
點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想．還考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1（a，b∈R）．
（I）設(shè)集合P={1，2，4}和Q={-1，1，2}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為函數(shù)f（x）中a和b的值，求函數(shù)y=f（x）有且只有一個零點的概率；
（II）設(shè)點（a，b）是隨機(jī)取自平面區(qū)域
2x+y-4≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的點，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•楊浦區(qū)一模）設(shè)a，b隨機(jī)取自集合{1，2，3}，則直線ax+by+3=0與圓x2+y2=1有公共點的概率是
5
9
5
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：西城區(qū)二模 題型：填空題

設(shè)a，b隨機(jī)取自集合{1，2，3}，則直線ax+by+3=0與圓x2+y2=1有公共點的概率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)a，b隨機(jī)取自集合{1，2，3}，則直線ax+by+3=0與圓x2+y2=1有公共點的概率是    ．

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