已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）解：因為是奇函數(shù)．                           

所以，其中且.       ………… 2分          

即, 其中且.                   

所以.                        ………………………… 6分

（Ⅱ）解：.            ………………………… 8分

因為在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以 在上恒成立，     ……… 9分         

即在上恒成立，             

因為在上的最小值，

所以 ．              

驗證知當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增.   … 13分 

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)的性質(zhì)中的運用，奇偶性和單調(diào)新的綜合運用。

（1）根據(jù)奇偶性的定義先判定的定義域再看f(x)和f(-x)的關系得到結論。

（2）利用導數(shù)在給定區(qū)間是恒大于等于零的，分離參數(shù)得到取值范圍。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)（其中a>0），且在點（0，0）處的切線與直線平行。

   （1）求c的值；

   （2）設的兩個極值點，且的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，求b的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

⒗ 已知函數(shù)，其中為實數(shù)，且在處取得的極值為。

⑴求的表達式；

⑵若在處的切線方程。

  

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京市西城區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海黃浦區(qū)高三上學期期末考試（即一模）文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆陜西省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)的圖象是（　　）                                                    

 

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