Question

20．（1）“已知函數(shù)f（x）=x²-mx+1對(duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）＞0恒成立”；
（2）“關(guān)于x的不等式x²＜9-m²有實(shí)數(shù)解”．
若以上結(jié)論中（1）錯(cuò)誤并且（2）正確，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-3，-2]∪[2，3）．

Answer 1

分析 分別求出（1）、（2）正確的m的范圍，再由補(bǔ)集思想求出（1）錯(cuò)誤的m的范圍，取交集得答案．

解答 解：由函數(shù)f（x）=x²-mx+1對(duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）＞0恒成立，
可得△=（-m）²-4＜0，即-2＜m＜2；
由關(guān)于x的不等式x²＜9-m²有實(shí)數(shù)解，
可得9-m²＞0，即-3＜m＜3．
若（1）錯(cuò)誤，則m≤-2或m≥2，
∴使得（1）錯(cuò)誤并且（2）正確的實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-3，-2]∪[2，3）．
故答案為：（-3，-2]∪[2，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查恒成立問題的求解方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．