已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在X軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，－)．

(1)求雙曲線方程

(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證MF1⊥MF2

答案：
解析：

　　解：(1)因?yàn)殡p曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在X軸上，可設(shè)雙曲線為－

　　∵離心率為

　　　�、佟　�1分

　　　�、凇　�2分

　　　�、邸　�3分

　　由①②③解之得：　　6分

　　故雙曲線方程為：　　7分

　　(2)∵點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上

　　∴

　　解之得m＝　　9分

　　(i)當(dāng)M(3，，0)

　　∴

　　∴＝－1

　　∴MF1⊥MF2　　11分

　　(ii)當(dāng)M(3，－，0)

　　同理可得：＝－1

　　∴MF1⊥MF2　　13分

　　綜合(i)(ii)可知：MF1⊥MF2　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點(diǎn)(4，-
10
)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點(diǎn)（3，0），
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(diǎn)(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(diǎn)(4，-
10
)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線上距點(diǎn)A距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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