設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=3x2-2ax-1在區(qū)間（-∞，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y=
x2+ax+1
的定義域是R，如果命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復(fù)合命題的真假
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯
分析：p為真命題?f（x）圖象的對稱軸x=
a
3
≥1．q為真命題?△=a2-4≤0恒成立．命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，可知：p和q有且只有一個是真命題．
解答： 解：p為真命題?f（x）圖象的對稱軸x=
a
3
≥1?a≥3．
q為真命題?△=a2-4≤0恒成立?-2≤a≤2．
∵命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，
∴p和q有且只有一個是真命題．
p真q假?
a≥3
a＜-2或a＞2
?a≥3；
p假q真?
a＜3
-2≤a≤2
?-2≤a≤2
綜上所述：a∈[-2，2]∪[3，+∞）．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為S，且
AB
•
BC
=1，若
1
2
＜S＜
3
2
，則∠ABC的范圍是（　�。�
A、（
π
6
，
π
3
）
B、（
π
4
，
π
3
）
C、（
2π
3
，
5π
6
）
D、（
2π
3
，
3π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點A1在底面ABC上的射影恰為點B，且AB=AC=A1B=2．
（1）求證：A1C1⊥平面AA1B1B；
（2）若P為線段B1C1的中點，求四棱錐P-AA1B1B的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=mlnx，h（x）=x-a．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，f（x）≤h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)m=2時，若函數(shù)k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：當(dāng)n≥2，n∈N*時，log2e+log3e+log4e+…+logne＞
3n2-n-2
2n(n+1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，且對于任意的x，y∈（0，+∞），恒有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
（Ⅰ）求f（1）；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅲ）當(dāng)f（2）=1時，
①解不等式f（x）+f（x-3）≤2；
②求函數(shù)f（x）在[
2
，4]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，cosx），
b
=（1，siny），
c
=（4，1），且（
a
+
b
）∥
c

（1）若x=
π
2
，求|
b
|；
（2）求
b
•
c
-
a
2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求與曲線y=
3x2
在點P（8，4）處的切線垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：曲線
x2
a-1
+
y2
5-a
=1為焦點在x軸上的橢圓；命題q：函數(shù)f（x）=x2-ax+9在R上取值恒為正；若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=1，點M是棱PC的中點．
（1）求證：PB⊥面AMD；
（2）求三棱錐C-AMD的體積．

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同步練習(xí)冊答案