【題目】已知向量，，函數(shù)的最大值為.

(1)求的大小；

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，作出函數(shù)在的圖象．

【答案】(1)；(2)圖象見解析.

【解析】試題分析：（1）利用向量的數(shù)量積展開，通過二倍角公式以及兩角和的正弦公式將函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過最大值求的大小 ；（2）通過將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的解析式，然后列表、描點(diǎn)、連線即可得到在的圖象.

試題解析：(1) ＝Asin xcos x＋cos 2x＝A(sin 2x＋cos 2x)

＝Asin(2x＋)．因?yàn)?/span>f(x)的最大值為6，A>0，所以A＝6.

(2)由(1)得f(x)＝6sin(2x＋)．將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到y＝6sin[2(x＋)＋]＝6sin(2x＋)的圖象；

再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到y＝6sin(4x＋)的圖象．因此 的圖像如圖所示.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有 成立．
（1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明它；
（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù) 在 內(nèi)的簡(jiǎn)圖

x

x+

y


（2）若對(duì)任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為.過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，若， ，且的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2） 設(shè)橢圓在點(diǎn)處的切線記為直線，點(diǎn)在上的射影分別為，過作的垂線交軸于點(diǎn)，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：sin230°+sin290°+sin2150°= ；
sin25°+sin265°+sin2125°= ；
sin212°+sin272°+sin2132°= ；
通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給予的證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，次品數(shù)P（萬件）與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關(guān)系： 已知每生產(chǎn)l萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)l萬件次品將虧損1萬元．（利潤(rùn)=盈利一虧損）
（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x定為多少時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈，則
（1）z=x2+y2的最小值為 ．
（2）若函數(shù)y=|2x﹣1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域是D，若存在常數(shù)m、M，使得m≤f（x）≤M對(duì)任意x∈D成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中m稱為函數(shù)f（x）的下界，M稱為函數(shù)f（x）的上界；特別地，若“=”成立，則m稱為函數(shù)f（x）的下確界，M稱為函數(shù)f（x）的上確界． （Ⅰ）判斷 是否是有界函數(shù)？說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=1+a2x+4x（x∈（﹣∞，0））是以﹣3為下界、3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù) ，T（a）是f（x）的上確界，求T（a）的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案