Question

【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術水平等因素的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，次品數(shù)P（萬件）與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關系： 已知每生產(chǎn)l萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)l萬件次品將虧損1萬元．（利潤=盈利一虧損）
（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x定為多少時獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：當1≤x＜4時，合格的元件數(shù)為 ，

利潤 ；

當x≥4時，合格的元件數(shù)為 ，

利潤 ，

綜上，該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤

（2）解：當1≤x＜4時， ，對稱軸x=2，此時利潤T的最大值Tmax=T（2）=2．

當x≥4時， ，

所以 在[4，+∞）上是減函數(shù)，

此時利潤T的最大值Tmax=T（4）=0，

綜上所述，當x=2時，T取最大值2，

即當日產(chǎn)量定為2（萬件）時，工廠可獲得最大利潤2萬元．

【解析】（1）由已知中次數(shù)數(shù)P（萬件）與日產(chǎn)量x（萬件）之間的關系式，可求出合格的元件數(shù)，進而根據(jù)每生產(chǎn)l萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)l萬件次品將虧損1萬元，得到利潤T（萬元）用日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式．（2）由（1）中結論，結合二次函數(shù)的圖象和性質，可以求出日產(chǎn)量x定為多少時獲得的利潤最大，及最大利潤值