位于函數(shù)的圖象上的一系列點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…這一系列點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列xn
(1)求點(diǎn)Pn的坐標(biāo);
(2)設(shè)拋物線(xiàn)C1,C2,C3,…Cn,…中的第一條的對(duì)稱(chēng)軸都垂直于x軸,對(duì)于n∈N*第n條拋物線(xiàn)Cn的頂點(diǎn)為Pn,拋物線(xiàn)Cn過(guò)點(diǎn)Dn(0,n2+1),且在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為kn,求證
【答案】分析:(1)位于函數(shù)的圖象上的一系列點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…這一系列點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列xn
(2)欲證,關(guān)鍵是求得.先設(shè)出Cn的方程,把D點(diǎn)代入求得a,進(jìn)而對(duì)函數(shù)進(jìn)行求得求得切線(xiàn)的斜率,即kn的表達(dá)式,進(jìn)而用裂項(xiàng)法求得
解答:解:(1)由于Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以 為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列{xn},

又Pn(xn,yn)位于函數(shù) 的圖象上,
所以y
所求點(diǎn)Pn(xn,yn)的坐標(biāo)為(
(2)∵Cn的對(duì)稱(chēng)軸垂直于x軸,且頂點(diǎn)為Pn,
∴設(shè)Cn的方程為
把Dn(0,n2+1)代入上式,得a=1,
∴Cn的方程為y=x2+(2n+3)x+n2+1.
∵kn=y'|x=0=2n+3,

=
=
故得:
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,及直線(xiàn)的方程,由由Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成等差數(shù)列{xn},我們不難根據(jù)已知求出數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式,代入直線(xiàn)方程,求出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo),即可得到點(diǎn)的坐標(biāo).本題還考查了數(shù)列求和問(wèn)題.考查了用裂項(xiàng)法求和的方法運(yùn)用和對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
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在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,對(duì)每個(gè)正整數(shù)n,點(diǎn)Pn位于函數(shù)的圖象上,且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列{xn}.

(1)求點(diǎn)Pn的坐標(biāo);

(2)設(shè)拋物線(xiàn)列C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一條的對(duì)稱(chēng)軸都垂直于x軸,第n條拋物線(xiàn)Cn的頂點(diǎn)為Pn且過(guò)點(diǎn)Dn(0,n2+1),記過(guò)點(diǎn)Dn且與拋物線(xiàn)Cn相切的直線(xiàn)的斜率為kn,求證:

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在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…對(duì)每個(gè)正整數(shù)n,點(diǎn)Pn位于函數(shù)的圖象上,且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列{xn}.

(1)求點(diǎn)Pn的坐標(biāo);

(2)設(shè)拋物線(xiàn)列C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一條的對(duì)稱(chēng)軸都垂直于x軸,第n條拋物線(xiàn)Cn的頂點(diǎn)為Pn且過(guò)點(diǎn)Dn(0,n2+1),記過(guò)點(diǎn)Dn且與拋物線(xiàn)Cn只有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為kn,求證:

(3)設(shè),,等差數(shù)列{an}的任一項(xiàng)an∈S∩T,其中a1是S∩T中的最大數(shù),-265<a10<-125,求{an}的通項(xiàng)公式.

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在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P1,(x1,y2),P2(x2,y2)…Pn(xn,yn)對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)Pn位于函數(shù)的圖象上,且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列{xn}.

(1)求點(diǎn)Pn的坐標(biāo);

(2)設(shè)拋物線(xiàn)列c1,c2,c3,…,cn,…中的每一條的對(duì)稱(chēng)軸都垂直于x軸,第n條拋物線(xiàn)cn的頂點(diǎn)為Pn,且過(guò)點(diǎn)Dn(0,n2+1),記與拋物線(xiàn)cn相切于Dn的直線(xiàn)的斜率為kn,求:

(3)設(shè)S={x|x=2xn,n∈N,n≥1},T={y|y=4y,n≥1},等差數(shù)列{an}的任一項(xiàng)an∈S∩T,其中a1是S∩T中的最大數(shù),-265<a10<-125,求{an}的通項(xiàng)公式.

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位于函數(shù)的圖象上的一系列點(diǎn),這一系列點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.

(Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)拋物線(xiàn)中的每一條的對(duì)稱(chēng)軸都垂直于軸,對(duì)于條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為,拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn),且在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為,

求證:.

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位于函數(shù)y=3x+的圖象上的一系列點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,這一系列點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列{xn}。
(1)求點(diǎn)Pn的坐標(biāo);
(2)設(shè)拋物線(xiàn)C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一條的對(duì)稱(chēng)軸都垂直于x軸,對(duì)于n∈N*,第n條拋物線(xiàn)Cn的頂點(diǎn)為Pn,拋物線(xiàn)Cn過(guò)點(diǎn)Dn(0,n2+1),且在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為kn,求證:
。

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