已知上有最小值，求f（x）的最大值．
【答案】分析：利用換元法令t=sinx+cosx，則，化簡函數(shù)為二次函數(shù)，通過對對稱軸的討論，結(jié)合函數(shù)的最小值，求出函數(shù)的最大值即可．
解答：解：f（x）=2sinxcosx+2a（sinx+cosx），令t=sinx+cosx，則
2sinxcosx=t2-1f（x）=g（t）=t2+2at-1
1）．對稱軸時(shí)，
2）.
∴，

3）.
綜上所知，當(dāng)
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查換元法的思想的應(yīng)用，二次函數(shù)的指正的求法，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，分類討論思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•珠海二模）已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+1
4x-4×2x-a
，
x≥a
x＜a
，
（1）若x＜a時(shí)，f（x）＜1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a≥-4時(shí)，函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）已知函數(shù)f（x）=x3-2ax2+bx，x∈R，a，b為常數(shù)，g（x）=-2x2+4x
（1）若曲線y=f（x）%y=g（x）在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線，求a，b的值；
（2）當(dāng)b=4a-3且a＜
12
時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在（a-1，3-a2）上有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，
（1）若x＜a時(shí)，f（x）＜1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a≥-4時(shí)，函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若x＜a時(shí)，f（x）＜1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a≥-4時(shí)，函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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