函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，且在(-∞，0］上為減函數(shù)，試比較f()與f(2a2-a+1)的大小.

思路分析：用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，但需注意在函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間上進行.

解：∵2a2-a+1=2(a)2+≥，

∴-(2a2-a+1)≤＜0.

而函數(shù)y=f(x)在(-∞，0］上為減函數(shù)，

∴f［-(2a2-a+1)］≥f().

又∵y=f(x)是偶函數(shù)，

∴f［-(2a2-a+1)］=f(2a2-a+1).

∴f(2a2-a+1)≥f().

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，若F依次是線段AB最靠近B的三等分點，則以
CB
=
e1
，
CA
=
e2
為基底時，向量
CF
=
 
；函數(shù)y=sin2(x+
3
4
π)的奇偶性為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域是全體實數(shù)的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2π）=f（x），且函數(shù)g（x）=
f(x)+f(-x)
2
，函數(shù)h（x）=
f(x)-f(-x)
2
．現(xiàn)定義函數(shù)p（x），q（x）為：p（x）=
g(x)-g(x+π)
2cosx
(x≠kπ+
π
2
)
0         (x=kπ+
π
2
)
，q（x）=
h(x)+h(x+π)
2sin2x
(x≠
kπ
2
)
0      (x=
kπ
2
)
，其中k∈Z，那么下列關(guān)于p（x），q（x）敘述正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)對任意x，yÎR有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0．

（1）求證：f(0)=1；（2）求證：y=f(x)是偶涵數(shù)；

（3）若存在常數(shù)c使；①求證對任意xÎR有f(x+c)=-f(x)成立；②試問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個周期；如果不是，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)對任意x，yÎR有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0．

（1）求證：f(0)=1；（2）求證：y=f(x)是偶涵數(shù)；

（3）若存在常數(shù)c使；①求證對任意xÎR有f(x+c)=-f(x)成立；②試問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個周期；如果不是，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域是實數(shù)集R，對任意x,y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.

（1）求證：f(0)=1;

(2)判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性，并給出證明.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案