Question

5．關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥{a}^{2}}\\{x-4＜2a}\end{array}\right.$有解，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [-3，1]
• B． （-3，1）
• C． [-1，3]
• D． （-1，3）

Answer 1

分析 根據(jù)題意和一元一次不等式的解法求出不等式組的解集，由非空集合的條件列出不等式，由一元二次不等式的解法求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥{a}^{2}}\\{x-4＜2a}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{x≥1+{a}^{2}}\\{x＜4+2a}\end{array}\right.$，
∵關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥{a}^{2}}\\{x-4＜2a}\end{array}\right.$有解，
∴不等式的解集是[1+a²，4+2a），且1+a²＜4+2a，
則a²-2a-3＜0，解得-1＜a＜3，
∴實數(shù)a的取值范圍是（-1，3），
故選D．

點評 本題考查了一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法，以及不等式組的有解的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．