Question

【題目】教材上一例問題如下：

一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)如下表，試建立y與x之間的回歸方程．

溫度 x/℃	21	23	25	27	29	32	35
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)	7	11	21	24	66	115	325

某同學(xué)利用圖形計(jì)算器研究它時(shí)，先作出散點(diǎn)圖（如圖所示），發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系． 根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)型曲線的附近（和是待定的參數(shù)），于是進(jìn)行了如下的計(jì)算：

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以得到紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y對溫度x的回歸方程為__________．（精確到0.0001） （提示：利用代換可轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系）

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由題意首先將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，然后結(jié)合線性回歸方程的公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.

詳解：對回歸方程： 兩側(cè)作對數(shù)運(yùn)算可得：，

即與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，

結(jié)合題中的圖片可知兩者之間的回歸方程系數(shù)為：

，，

即：，

據(jù)此可得，紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y對溫度x的回歸方程為.