如圖所示的四棱錐，SD垂直于正方形ABCD所在的底面，AB=1，SB=
3
．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）求SB與底面ABCD所成角的正切值；
（3）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SC所成角的大�。�
如圖所示，以D為坐標原點建立直角坐標系，
則D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），M（
2
2
，0，
2
2
），S（0，0，1）
（1）∵
BC
=(-1，0，0)，
SC
=(0，1，-1)
∴
BC
•
SC
=0
∴BC⊥SC；
（2）∵
DS
=(0，0，1)，
BS
=(-1，-1，1)
∴cos＜
DS
，
BS
＞=
1
3

∴SB與底面ABCD所成角的正切值為
2
2
；
（3）
DM
=（
2
2
，0，
2
2
），
SC
=(0，1，-1)
∴cos＜
DM
，
CS
＞=
2
2
2
=
1
2

∴異面直線DM與SC所成角為30°
練習冊系列答案
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（2）設θ為直線C1N與平面CNB1所成的角，求sinθ的值；
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BP
PC
的值．

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正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與底面ABCD所成角的正切值等于（　�。�
A．1B．
2
C．
2
2
D．
3
3

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如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交B1C于點F．
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（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四面體ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：BD⊥AC；
（Ⅱ）求直線CA與平面ABD所成角的大�。�

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四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其他四個側面都是側棱長為
5
的等腰三角形，則二面角V-AB-C的平面角為______．

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