Question

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的8個(gè)頂點(diǎn)中選2個(gè)點(diǎn)作為向量的頂點(diǎn)和終點(diǎn)，則其中：?jiǎn)挝幌蛄抗灿?div id="k0aumq0" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

個(gè)與向量

BC

相反的向量，模長(zhǎng)為

3

的向量共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行向量與共線向量,相等向量與相反向量

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間向量及應(yīng)用

分析：利用單位向量、相反向量的定義即可得出共3個(gè)與向量

BC

相反的向量；由于正方體的對(duì)角線長(zhǎng)度為

3

，即可得出模長(zhǎng)為

3

的向量共有8個(gè)．

解答： 解：如圖所示，
其中：?jiǎn)挝幌蛄坑?

DA

，

C1B1

，

D1A1

共3個(gè)與向量

BC

相反的向量，
模長(zhǎng)為

3

的向量共有

BD1

，

D1B

，

AC1

，

C1A

，

A1C

，

CA1

，

B1D

，

DB1

共有8個(gè)．
故答案分別為3，8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了單位向量、相反向量的定義、正方體的對(duì)角線長(zhǎng)度的計(jì)算方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．