【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線過點(diǎn)，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的最大值.

【答案】（1）（2）4

【解析】分析：（1）由直線過定點(diǎn)，又直線過點(diǎn)，可求出，直線(為參數(shù))，消去，得，由此可求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線的普通方程為，

所以曲線是以為圓心且經(jīng)過原點(diǎn)的圓，

因?yàn)橹本�過圓心，所以，所以，

由此可求的最大值.

詳解：

（1）由直線過點(diǎn)，注意，

結(jié)合，得，

所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去，得，

把，代入得直線的極坐標(biāo)方程為.

（2）曲線的普通方程為，

所以曲線是以為圓心且經(jīng)過原點(diǎn)的圓，

因?yàn)橹本�過圓心，所以，所以，

，

所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

故的最大值為4..

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知整數(shù)對(duì)的序列為， ， ， ， ， ， ， ，（ ），， ， ，…，則第70個(gè)數(shù)對(duì)是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)在點(diǎn)(1，0)處的切線方程；

(II)設(shè)實(shí)數(shù)k使得f(x)< kx恒成立，求k的范圍；

(III)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)h(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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【題目】如圖所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為AC，A1C1上的點(diǎn)．

(1)當(dāng)的值等于何值時(shí)，BC1∥平面AB1D1；

(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．

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【題目】某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品件的總成本（萬元）.已知產(chǎn)品單價(jià)（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)滿足，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元.

（1）設(shè)產(chǎn)量為件時(shí)，總利潤為（萬元），求的解析式；

（2）產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤（萬元）最大？并求最大值.

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【題目】如圖l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，對(duì)角線AC分別交DE、DF于M、N兩點(diǎn)．將ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A點(diǎn)，構(gòu)成如圖2所示的幾何體．
（I）求證：A′D⊥面A′EF；
（Ⅱ）試探究：在圖1中，F(xiàn)在什么位置時(shí)，能使折起后的幾何體中EF∥平面AMN，并給出證明．

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【題目】已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)不同于橢圓的右頂點(diǎn)），證明：直線過定點(diǎn).

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【題目】已知矩形ABCD的邊AB=2，BC=1，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，建立直角坐標(biāo)系。將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上，重新記為點(diǎn)

(1)當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)時(shí)，求折痕所在直線方程.

(2)若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程；

(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)折痕所在直線與軸交于點(diǎn)E，與軸交于點(diǎn)F，將沿折痕EF旋轉(zhuǎn)．使二面角的大小為，設(shè)三棱錐的外接球表面積為，試求最小值.

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【題目】將函數(shù)y=3sin（2x+ ）的圖象向右平移 個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（ ）
A.在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞減
B.在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞增
C.在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞減
D.在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞增

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