Question

圓（x-3）²+（y+4）²=1關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的圓方程是（ ）
A．（x+3）²+（y-4）²=1
B．（x-4）²+（y+3）²=1
C．（x+4）²+（y-3）²=1
D．（x-3）²+（y-4）²=1

Answer 1

【答案】分析：圓（x-3）²+（y+4）²=1的圓心A（3，-4），半r=1，設(shè)圓心A（3，-4），關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的圓的心B（a，b），則直線x+y=0是線段AB的垂直平分線，由此求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而能夠求出圓（x-3）²+（y+4）²=1關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的圓方程．
解答：解：圓（x-3）²+（y+4）²=1的圓心A（3，-4），半r=1，
設(shè)圓心A（3，-4），關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的圓的心B（a，b），
則直線x+y=0是線段AB的垂直平分線，
∴AB的直線方程為：y+4=x-3，即x-y-7=0，
解方程組，得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，-），
∴，解得a=4，b=-3，
∴圓（x-3）²+（y+4）²=1關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的圓方程是：
（x-4）²+（y+3）²=1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．