以下四個(gè)命題：
①如果兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線
都垂直于另一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線；②設(shè)m、n為兩條不
同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n，③“直線a⊥b”的充分而不必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”；④若點(diǎn)P到一個(gè)三角形三條邊的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面上的射影是該三角形的內(nèi)心．其中正確的命題序號(hào)為 ______．
對(duì)于①兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面α內(nèi)的任意直線l與另一個(gè)平面β只有兩種：平行或相交，如果l∥β，
則在β內(nèi)可以找到無數(shù)條與l異面垂直的直線；如果l與β相交（含垂直），根據(jù)三垂線定理，
在β內(nèi)頁能找到無數(shù)條直線與之垂直，故①正確；
對(duì)于②，由α∥β，m⊥α，可以得到m⊥β，由n∥β，
根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，在β內(nèi)一定存在一條與n平行的直線r，則m⊥r，故m⊥n，正確；
對(duì)于③，a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”應(yīng)該是直線a⊥b”的充要條件，錯(cuò)誤；
對(duì)于④，根據(jù)條件，作這些距離在三角形內(nèi)的射影，則三個(gè)射影也相等，P的射影O到三邊的距離相等，則O是三角形的內(nèi)心，錯(cuò)誤；
故答案為：①②
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、以下四個(gè)命題：
①如果兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線
都垂直于另一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線；②設(shè)m、n為兩條不
同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n，③“直線a⊥b”的充分而不必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”；④若點(diǎn)P到一個(gè)三角形三條邊的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面上的射影是該三角形的內(nèi)心．其中正確的命題序號(hào)為
①②
．

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已知以下四個(gè)命題：
①如果x1，x2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0；
③若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
④若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是
 
（填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）．

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5、給出以下四個(gè)命題：
①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，
②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面
③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，
④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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給出以下四個(gè)命題：
①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；
②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；
③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；
④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；
其中真命題的個(gè)數(shù)是
3
3
．

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給出以下四個(gè)命題：
①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；
②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面
③如果兩條直線都平行于一條直線，那么這兩條直線互相平行；
④如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行．
其中所有真命題的序號(hào)為
①③
①③
．

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