函數(shù)y=2+sinx-cosx的最大值是________，最小值是________，最小正周期為_(kāi)_______，單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______，減區(qū)間為_(kāi)_______．

        2π    （k∈Z）    （k∈Z）
分析：先化簡(jiǎn)函數(shù)為關(guān)于兩角和差的正弦的形式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、最值即可得出．
解答：∵y=2+，∴①當(dāng)=1時(shí)，；②當(dāng)=-1時(shí)，；③函數(shù)的最小正周期為2π；
④由，解得（k∈Z）．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（k∈Z）；
⑤由，解得（k∈Z）．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 （k∈Z）．
故答案分別為，，2π，（k∈Z）， （k∈Z）．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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函數(shù)y=2+sinx-cosx的最大值是
2+
2
2+
2
，最小值是
2-
2
2-
2
，最小正周期為
2π
2π
，單調(diào)增區(qū)間為
[-
π
4
+2kπ，2kπ+
3π
4
]（k∈Z）
[-
π
4
+2kπ，2kπ+
3π
4
]（k∈Z）
，減區(qū)間為
[2kπ+
3π
4
，2kπ+
7π
4
]（k∈Z）
[2kπ+
3π
4
，2kπ+
7π
4
]（k∈Z）
．

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