設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3處取得極值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線方程．

解　(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.    2分

∵f(x)在x＝3處取得極值，

∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，

解得a＝3.                         5分

∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.           6分

(2)A點(diǎn)在f(x)上，

由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，

f′(1)＝6－24＋18＝0，             9分

∴切線方程為y＝16.                    10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008－2009學(xué)年上學(xué)期高一期中考試(數(shù)學(xué)) 題型：013

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3，若g(x＋2)＝f(x)，則有

[　　]

A．g(x)＝2x＋1

B．g(x)＝2x－1

C．g(x)＝2x－3

D．g(x)＝2x＋7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009屆寧夏銀川一中高三年級(jí)第二次月考、數(shù)學(xué)試卷(理科) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|．

(1)解不等式f(x)＞2；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達(dá)式是(     )．

A．2x＋1                     B．2x－1                     C．2x－3                    D．2x＋7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋－1(x<0)，則f(x)                      (　　)

A．有最大值                        B．有最小值

C．是增函數(shù)                        D．是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋a·2－x－1(a為實(shí)數(shù))．若a<0，用函數(shù)單調(diào)性定義證明：y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．

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